Odds oranı (yaygın olan İngilizce kısaltması ile OR) ve Risk oranı (yaygın olan İngilizce kısaltması ile RR) kavramları hep karıştırılır. Bu sorun, sadece bilim dili olmaması sebebiyle Türkçe’ye has bir sorun olmayıp, yabancı kaynaklarda da sık sık iki kavramın birbirine karıştırıldığı ve yanlış anlaşıldığı sayısız yayında dillendirilmiş.
Aşağıda detaylarına gireceğiz ama genel bir ilkeyi tartışacağız bu yazıda: “RKÇ’lerde sonuçlarımızı ifade ederken neden OR değil de RR kullanmamız önerilir?”
Cevaplamadan önce bazı kavramları konuşmakta ve hatırlamakta fayda var.
Öncelikle, neden önemli bu iki kavramın (Odds ve Risk) birbirine karıştırılmaması?
Uzun uzun değilse de önce risk ve odds kavramlarını sonra da RR ve OR oranlarını anlatıp hangi durumlarda hangisini kullandığımızdan bahsetmek istiyorum. Yazının amacı risk ölçütlerini anlatmak değil. Bunun için ATAK istatistik kurslarına katılmanızı şiddetle öneriyorum. Tartışmak istediğim hangi durumlarda RR hangilerinde OR kullanmamız gerektiğidir. Ek olarak aşağıda belirteceğim kuralların dışına çıkılmasının mümkün olup olmadığını tartışmak.
Yazının asıl sorusu ise “Neden RKÇ’lerde OR değil de RR kullanmamız gerekiyor ve aksini yapsak olmaz mı?”
Risk, Odds, RR, OR
Konuyu bilmeyen ya da hatırlatmaya ihtiyacı olanlar için kısaca risk, odds kavramalarından bahsedeceğim. Mevzuya hakim olanlar direkt olarak sayfanın daha aşağı kısımlarında yer alan “Prospektif çalışmalarda da RR yerine OR kullansak ne olur?” kısmına geçebilir.
Risk, ilgilen durumun, tüm duruma oranıdır. Kabaca, hastaların topluma oranıdır ve 0-1 arasında bir değerle ifade edilir, yorumlanırken %’ler halinde telaffuz edilir.
Adettendir, zar örneği verilir; zarı bir kere attığımızda 1 gelme riski (olasılığı) 1/6’dır.
Odds ise, ilgilenilen durumun ilgilenilmeyen duruma oranıdır. Zarda 1 gelme oddsu 1/5’dir. Hastalıklara uyarlarsak risk hastaların tüm popülasyona oranıyken, odds hastaların hasta olmayanlara oranıdır.
Daha açık anlaşılacağını düşünerek gerçek bir çalışma verisinden örnekle gidelim. 401 fabrika işçisinden 34’ünde solum sistemi belirtileri gelişmişse kabaca denebilir ki bu sektördeki fabrika işçilerinde solunum semptomları gelişme riski 34/401 yani 0.085’dir. Diğer bir tabirle 100 işçiden 8 ya da 9’u solunum semptomları geliştirmesi beklenir (Tablo 1), (1). Bu hesaplamayı odds olarak yapacak olursak yani işçilerin hasta olma oddsu 34/367=0.09 yani %9’dur.
Bu örnekteki işçilerin 4 ayrı fabrika işçileri olduğunu hatırlatayım. 2 fabrikada farklı olarak üretim sürecinde trimellitik anhidrit (TMA) kullanılıyorken (işçiler bu kimyasala maruz kalıyorken) diğerlerinde bu madde üretimde kullanılmıyormuş (işçiler maddeye maruz kalmıyor). Bu durumda işçilerin 116’sı TMA’ya maruz kalıyorken 285’i kalmıyor. Maruz kalanların 13’ünde, kalmayanlarınsa 21’inde solunum semptomlarının geliştiği kaydedilmiş. Şimdi bu kimyasala maruz kalanların ve kalmayanların risklerini ayrı ayrı hesaplayalım:
TMA’ya maruz kalan 116 hastanın 13’ünde hastalık varsa bu işçilerdeki hastalık riski (hatırlayalım, risk=hastalar/tüm toplum) 13/116 yani 0.11, diğer ifadeyle %11’dir. Maruz kalmayanlarda ise risk 21/285=0.07 yani %7’dir (Tablo 2).
Riskler ayrı ayrı hesaplandı. Şimdi kimyasal maddenin işçilerde hastalık geliştirme üzerine etkisini incelemek için RR kavramını kullanma zamanı. RR, etkene-değişkene maruz kalanlarının riskinin kalmayanların riskine oranıdır. (Yani, maddeye maruz kalanların riskinin, kalmayanların riskine oranıdır). Örneğimizde hesapladığımız risklerin birbirine oranıdır yani, 0.11/0.07’den 1.52 sonucuna ulaşırız. Risklerin oranı olduğundan buna risk ratio (RR) diyoruz. Bu da demek ki “TMA’ya maruz kalanlarda solunum semptomu gelişme riski 1.52 kat fazladır”. Diğer ifadeyle, maruz kalanlar kalmayanlardan %52 daha fazla daha solunum semptomu geliştirmeye yatkındırlar.
Yukarıdaki aynı risk ve risk oranları hesaplarına benzer şekilde odds ve odds oranlarını da hesaplayalım. Maruz kalanlardaki hastalık oddsu (hasta olanlar/olmayanlar) 13/103 yani 0.126’dır. Maruz kalmayanların oddsu ise 21/264=0.080’dir. Odds ları bulduk oddsların oranı (OR) kolay, 0.126/0.080=1.59. Doğru ifadeyle şöyle diyebiliriz; “TMA’ya maruz kalanların oddsu, kalmayanlarınkinden 1.59 kat daha fazladır”.
Odds kelimesinin Türkçe’de karşılığının olmaması ve günlük lisanda kullanılmaması anlaşılmasını güçleştiriyor. Aslında pratikte kullanılmadığından dolayı, İngilizce kaynaklarda da istatistik bilmeyen klinisyenlerin bu kavramları anlamakta zorlandığı belirtiliyor.
Dikkat ederseniz OR ile RR birbirine yakın ama OR hafifçe daha yüksek çıktı. OR, RR’den hafif yüksek çıkabilir, bazen bu fark çok daha fazla olabilir (bazenden ne kast ettiğimizi aşağıda anlatacağım).
RR vs OR
Her iki kavram da, ya yukarıdaki gibi bir maruziyetin hastalık gelişimi üzerine muhtemel zararlı etkisini belirtmekte kullanılır ya da bir ilacın tedavi etkinliğini ifade etmede kullanılır. Detaylarına girmemekle beraber, bu oranlar 1’in üzerindeyse o etken ilgilenilen sonlanımı artırıyordur, 1’in altındaysa azaltıyordur. Örneğin bir ilacı kullananların kullanmayanlara kıyasla mortalite açısından OR’si 0.70 ise o ilaç ölüm oranını azaltıyor denebilir. Oran 1.5 olsaydı, mortaliteyi artırıyor diyecektik. Tabi bu noktada %95 güven aralığı, absolü risk azalması, rölatif risk azalması, NNT gibi kavramlar devre giriyor ki başta da ifade ettiğim gibi detaylar için TATD-ATAK istatistik kurslarına katılmanızı tavsiye ediyorum (ne güzel ürün yerleştirdim ama:)). Biz şimdilik sadece OR ve RR’de kalalım.
Kulağa garip ve bir tık gayrı bilimsel de gelse, GRADE kılavuzu, Nature dergisi istatistik notları dahil bir çok önemli kaynakta RR’nun okuyucular açısından daha anlaşılır bir kavram olduğundan ve eskiden beri bu sebeple RR ile etkinin tanımlanmasının alışılageldiğinden bahsedilir. Aynı sebeple aslında RR ile sonuçların ifade edilmesi bu kaynaklarda cesaretlendirilir. Yani mümkün olduğunca, okuyucunun daha kolay anlayabilmesi için, mutlak bir koşul olarak olmasa da sonuçların RR olarak ifade edilmesi tavsiye edilir (1-2).
O zaman akla şu soru geliyor, neden OR’ye ihtiyaç duyuyoruz. RR ile ifade edelim gitsin hepsini?
Yine detaylarına girmeyeceğim ama kabaca RR’nin kısıtlılıklarından bahsederek neden bazen OR’ye muhtaç olduğumuzu kısaca anlatmaya çalışayım.
Öncelikle OR ve RR sık sık birbirlerine yakın değerler alırken zaman zaman OR, RR’dan çok büyük değerler alabilir. Aradaki farkı belirleyen ise hastalığın insidanstır. İnsidans arttıkça OR lehine fark çok büyür, insidans azaldıkça birbirine çok yakın değerler alırlar. Tablo 3’de görüldüğü üzere, hastalığın insidansı %50 olduğunda OR neredeyse RR’nin 5 kat bir büyüklüğe sahipken, insidansın %1 olduğu durumda hemen hemen aynı değerlerde olduklarını görüyoruz. Özetle insidansı düşük olan, nadir görülen hastalarda RR yerine OR kullanmak yanlış anlaşılmaya yol açmayacakken, aksi senaryoda birini diğerinin yerine kullanmak klinisyeni-okuyucuyu yanıltabilir. Bazı kaynaklara %20 bazılarında ise %10 eşik değerinden düşük insidansların varlığında RR ve OR’nin birbirlerine yakın değerler içereceklerinden dolayı birbirinin yerine kullanılmalarının büyük sıkıntı yaratmadığı yorumu yapılır. Ancak görece sık görülen hastalıklarda (insidans >%10-20) bilerek ya da bilmeyerek OR ve RR’nin sanki aynı-benzer kavramlarmış gibi kullanılması büyük sorun teşkil eder.
Formülleri gereği (yine detaya girmeyeceğim) şunu bilmek gerekir ki RR, kontrol grubundaki hasta sayısından etkilenirken OR bundan etkilenmez. Mesela retrospektif bir kohort analizi yapıyoruz ve hasta grubu karşısında bir de sağlıklılardan oluşan kontrol grubu oluşturuyoruz diyelim. Hasta grubu ile aynı sayıda kontrol grubu oluşturduğumuzda elde edeceğimiz RR değeri, kontrol grubu sayısını mesela hasta grubu sayısının 2 katı alsayadık değişecekti. Ancak bu senaryoda OR değeri hep aynı kalacaktı. Yani RR kontrol grubundaki hasta sayısından etkilenirken OR etkilenmiyor. Bu gerçeklikten yola çıkarak genel ilke şudur ki, kontrol grubu sayısını keyfe keder değiştirebilme şansımız olan çalışmalarda (retrospektif kohortlar, vaka kontrol çalışmaları gibi) OR kullanılması, prospektif gözlemsel çalışmalarda, RKÇ’lerde ise RR kullanılması önerilir.
Prospektif çalışmalarda da RR yerine OR kullansak ne olur?
Burada akla şöyle bir soru gelebilir. Madem OR kontrol grubu sayısından etkilenmiyor (madem daha dayanıklı ve güvenilir bir değer) neden hepsinde OR kullanmıyoruz? Ya da soruyu daha spesifik soracak olursak, yukarıda ilkede belirtildiğinin aksine, yani RKÇ’lerde etkiyi ifade ederken RR değil de OR kullanmanın ne gibi bir sakıncası olur?
Öncelikle RKÇ’lerde sonuçların RR ile ifade edilmesi ilkesinin bir zorunluluk değil, önerilen bir tercih olduğunu vurgulamamız gerek. Yani aslında RKÇ sonuçları pekâlâ OR olarak da ifade edilebilir ki zaten A sınıfı dergilerde dahi zaman zaman bunun yapıldığı çalışmalar göreceksiniz.
Peki bunda sorun var mıdır?
Matematiksel ve istatistiksel anlamda aslında sorun yoktur. OR ve RR’nin ne anlama geldiğini, birinde OR ile diğerinde RR ile sonuçların ifade edildiği iki çalışmadaki bu farklılığın nasıl yorumlanması gerektiğini bilen, yani istatistik okur yazarı bir okuyucu açısından aslında ortada bir hatadan ya da sorundan bahsedilemez. Ancak istatistik bilmeyen okuyucuların yanlış anlam çıkarabilme ihtimali söz konusudur. Tüm bu çaba aslında bunu engellemek için. Daha önce de belirttiğim gibi birçok kılavuzun RKÇ’lerde sonuçların RR ile ifade edilmesi önerisi, istatistiksel bir gereklilikten ziyade okurların kolay anlaması ve bu ilkenin geleneksel olarak yapılagelmiş olmasından dolayıdır. Hatta bununla ilgili güzel bir çalışma var: Balasubramanian ve arkadaşları demişler ki, RKÇ’ler RR yerine OR ile ifade edilse ne değişirdi? (3). Bu çalışmada, NEJM’de yayınlanmış 580 RKÇ’yi taramışlar. Bunların çok büyük kısmında RR kullanılırken 30’un da OR kullanılmış. Tüm makalelerde RR ve OR kullanılması durumunda etki büyüklüğünün nasıl değiştiğini karşılaştırmak için OR verilen çalışmalarda RR’leri, RR verilenlerde de OR’leri hesaplayıcılar yardımıyla hesaplayıp karşılaştırmışlar. Sonuç olarak çalışmaların %62’sinde RR yerine OR kullanılmasının etkiyi “sanki” daha büyük gösterdiği-artırdığı-abarttığı (lütfen “overestimate” kelimesine Türkçe bir karşılık bulalım sayın TDK) görülmüş. Özellikle 28 RKÇ’de bu abartılı etkinin >%50 olduğu (örneğin RR=2 iken OR’nin 3 olması gibi) 13 RKÇ’de ise bu oranın >%100 olduğu görülmüş. Yukarıda tartıştığımız sebeplerle tahmin etmesi oldukça kolaydır ki etkinin çok daha abartılmış gibi olacağı (OR’nin RR’den çok daha büyük olduğu) RKÇ’ler, hastalık insidansının daha sık olduğu çalışmalardır. Acil servislerde ilgilendiğimiz hastalıkların insidanslarının birçok diğer kliniklerdeki hastalıklara kıyasla büyük olduğunu düşünürsek, acil tıp çalışmalarında bu farkın sıklıkla büyük olabileceğini öngörebiliriz.
Yukarıdaki örnekten anlaşılabileceği gibi RKÇ’lerde OR kullanmak aslında teknik olarak hatalı değildir. Buradaki sorun okuyucuların yorumlamada düşebilecekleri yanılgı. Diyelim ki siz bir RKÇ yaptınız ve çalışmanızda ilacın sağ kalımı artırdığını buldunuz. Sonuçları RR ile ifade etseydiniz aslında RR=2.1 idi diyelim ama siz OR ile ifade etmeyi seçtiniz ve söz gelimi OR=4 hesapladığınız için bu şekilde raporladınız. Sonuçlarınız yorumlanırken, ilacı kullananların sağ kalım odds u kullanmayanlarınkinden 4 kat fazla olduğu çıkarımı yapılacaktır (Sık sık yanlış şekilde ilacın sağ kalımı 4 kat arttığı gibi ifade kullanılır ki aslında tam doğru bir ifade şekli değildir). Metodolojisi sizinkine tıpatıp benzeyen, sizden önceki bir RKÇ’de ise sonuçlar RR ile ifade edilmiş olsun ve orada da ilaç kullanmanın sağkalım’da RR=2 olarak hesaplandığı raporlanmış olsun. Aslında sizin çalışmanızda ve önceki çalışmada birbirine çok yakın sonuçlar elde edilmiştir. Eğer okuyucu sizin OR’nizi ve önceki RKÇ’nin ise RR’sni okuyup ama ikisini aynı-benzer kavramlarmış gibi değerlendirirse, istatistik bilen klinisyenler farklı olabileceğini öngörebilir ama (RR vermediğiniz için iki çalışma sonuçlarını kıyaslamakta yine de zorlanır) istatistik bilmeyen klinisyenler sizin çalışmanızda ilacın çok daha etkili olduğu şeklinde hatalı bir çıkarım yapabilirler. Daha da kötüsü ve sakın yapmayın denen ise, OR değerini yanlışlıkla RR olarak raporlamak. Bu durumda istatistik bilen okuyucuları da yanıltmış olacaksınız.
Sonuç
Herkesin (en azından çoğunluğun) sonuçlarını RR olarak raporladığı RKÇ’lerin aksine sizin sonuçlarınızı OR olarak raporlamanız teknik olarak yanlış olmasa da okuyucunun hatalı ve abartılı çıkarım yapma riski taşıdığından dolayı önerilmez. Yine de ben RKÇ’mi OR ile ifade edeceğim, istatistik bilmeyen de okumasın kardeşim derseniz ben de size derim ki; ne kadar da kibirlisiniz 🙂
Kaynaklar
1-Cook, Adrian, and Aziz Sheikh. “Descriptive statistics (Part 2): Interpreting study results.” Primary Care Respiratory Journal 8.1 (2000): 16-17.
2- Guyatt, Gordon H., et al. “GRADE guidelines: 12. Preparing summary of findings tables—binary outcomes.” Journal of clinical epidemiology 66.2 (2013): 158-172.
3-Balasubramanian H, Ananthan A, Rao S, Patole S. Odds ratio vs risk ratio in randomized controlled trials. Postgrad Med. 2015 May;127(4):359-67. doi: 10.1080/00325481.2015.1022494. Epub 2015 Mar 7. PMID: 25746068.